“Sulla definizione di probabilità” di Giuseppe Peano

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  • Soldiers Playing Dice. Michiel Sweerts (1618–1664)

Peano osserva in questo breve scritto che la definizione di probabilità in uso ai suoi tempi sia viziata da un evidente circolo vizioso (e riporta a sostegno l’opinione di due altri illustri matematici: Poincaré e Borel).
Prosegue poi con la sua definizione di probabilità, che poi altro non è che il classicissimo rapporto casi favorevoli/casi possibili (supposti questi ultimi in numero finito). Per i non matematici interessati, vale forse solo la pena fare l’esempio del dado. Qual è la probabilità che esca, ad esempio, 3 nel lanciare un dado? Niente di più facile: quanti sono i casi favorevoli? Naturalmente, uno solo, l’uscita del 3. Quanti sono i casi possibili? Naturalmente sei, corrispondenti alle facce del dado. Dunque la probabilità che esca 3 è data dal rapporto 1/6. In altre parole, nessuno si sentirebbe truffato se una scommessa sul numero 3 venisse pagata 6 volte la posta, né lo scommettitore, né il “banco”.
Seguono infine due semplici e fondamentali teoremi, sulla probabilità “totale” e su quella “composta”.

Sinossi a cura di Roberto Rogai

Dall’incipit del libro:

La definizione comunemente adottata è «la probabilità di un avvenimento è il rapporto del numero dei casi favorevoli all’avvenimento, al numero dei casi possibili», e si suole aggiungere, o subito, o dopo una pagina, «a condizione che questi ultimi siano egualmente possibili».
Invece di dire, col Bertrand, che i casi si suppongono egualmente possibili, dicono alcuni, col Poincaré, che i casi sono egualmente verosimili, o col Borel, egualmente probabili.
Questa definizione, che definisce la probabilità mediate il probabile, contiene un circolo vizioso evidente. Il circolo vizioso è più nascosto, ma rimane, se al posto di probabile usiamo un sinonimo: possibile o verosimile; poichè al posto di probabilità potremmo dire possibilità o verosimiglianza.
Il circolo vizioso è riconosciuto da parecchi autori. Il Poincaré dice: «La définition complète de la probabilité est donc une sorte de pétition de principe. Une définition mathématique ici n’est pas possible». E il Borel dice: «Cette définition renferme en apparence un cercle vicieux», e afferma impossibile il dare una definizione di probabilità senza servirci del linguaggio ordinario.

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2018-05-16T14:28:28+00:00 16 maggio 2018|Categories: In primo piano, Manuzio|