Vito Volterra

///Vito Volterra
Vito Volterra 2016-10-14T03:22:13+00:00

Vito VolterraVito Volterra nacque ad Ancona il 3 maggio 1860 da famiglia ebrea di modeste condizioni. Il padre era Abramo Volterra e la madre Angelica Almagià. Aveva solo tre mesi quando, durante l’assedio di Ancona da parte dell’esercito italiano, scampò alla morte in modo rocambolesco a causa di una bomba caduta nelle vicinanze della sua culla.

Rimase orfano di padre a soli due anni. La madre, in miseria, si dovette affidare al fratello, Alfonso Almagià, impiegato alla Banca Nazionale, che fu per il piccolo Vito un nuovo padre. Con la nuova famiglia dovettero seguire i trasferimenti di Alfonso, e vissero dapprima a Terni, poi a Torino e infine a Firenze, dove Vito trascorse buona parte della giovinezza, tanto da sentirsi “fiorentino”.

A soli undici anni Vito Volterra inizia a studiare l’Aritmetica di Bertrand e la Geometria di Legendre. A tredici, pare dopo aver letto Attorno alla luna di Verne, cercò di risolvere il problema della traiettoria di un corpo nei campi gravitazionali combinati della Terra e della Luna. Il suo metodo consistette nel dividere il tempo in brevi intervalli, all’interno dei quali la forza potesse essere considerata costante, in maniera tale da ottenere la traiettoria come successione di piccoli archi parabolici. Si tratta in pratica del “problema dei tre corpi ristretto”, che fu argomento di numerose pubblicazioni specifiche di famosi matematici prima e dopo l’approccio giovanile di Volterra, il quale giunse alla dimostrazione della sua soluzione nel 1912 durante una serie di lezioni alla Sorbona.

A quattordici anni e senza ausilio di insegnanti, studiò il calcolo differenziale; senza avere avuto accesso ad alcun lavoro sul calcolo integrale, si rese conto di quali problemi avrebbe potuto risolvere mediante l’operazione di integrazione come inverso della derivata.

I suoi desideri erano in contrasto con le necessità pratiche della famiglia, che avrebbe voluto avviare il ragazzo ad una professione commerciale. Per dirimere questo contrasto e convincere Vito ad assoggettarsi alle necessità familiari, la madre e il fratello di lei si rivolsero a un cugino, Edoardo Almagià, notissimo ingegnere civile e tra i più importanti uomini d’affari del 1800 in Italia. Ma l’incontro con l’anziano parente ebbe l’effetto contrario, e invece di indurlo a intraprendere una professione come avrebbe desiderato la famiglia, riuscì invece a procurare a Vito un posto di assistente nel laboratorio di fisica all’Università di Firenze, nonostante non avesse neppure iniziato gli studi universitari.

Non ancora diciottenne si iscrisse quindi ai corsi di Scienze naturali a Firenze, e nel 1878 si trasferì a Pisa, dove ebbe come professori Betti, Dini e Padova. Nel 1880 fu ammesso alla Scuola Normale Superiore.

Ancora da studente scrisse dei lavori originali nei quali dimostrava l’inadeguatezza, in alcuni casi, della teoria dell’integrazione di Riemann.

Nel 1882 si laureò a Pisa con una tesi di idrodinamica, e l’anno successivo divenne professore ordinario all’università di Pisa. Alla morte di Betti ne prese il posto, mutando la sua cattedra in “Fisica matematica”. Si stabilì a Pisa con la madre, che era rimasta fino a quel momento con il fratello.

Fu eletto membro dell’Accademia dei Lincei nel 1888.

Nel 1892 venne assegnato all’Università di Torino come professore di Meccanica, e nel 1900 subentrò a Eugenio Beltrami nell’insegnamento di Fisica Matematica a Roma. Nello stesso anno sposò Virginia Almagià figlia di Edoardo, il parente che aveva reso possibile il sogno di Volterra di diventare uomo di scienza. Ebbe sei figli, dei quali quattro sopravvissero, e Virginia riuscì sempre ad assumere il carico di tutte quelle incombenze che avrebbero distratto il marito dall’impegno scientifico.

Tra il 1890 e il 1914 portò avanti il suo lavoro sui funzionali già iniziato fin dal 1887, e le sue note ricerche sulla teoria delle equazioni integrali, che erano partite fin dal 1884 con un lavoro che trattava la distribuzione della carica elettrica su un segmento sferico.

Dal 1896 in avanti applicò la sua teoria dei funzionali alla inversione degli integrali definiti fino a considerare l’equazione integrale di seconda specie con un estremo di integrazione variabile, che oggi viene universalmente chiamata Equazione integrale di Volterra. Estese poi queste ricerche agli integrali multipli e a sistemi di equazioni integrali simultanee con varie funzioni incognite. Propose poi l’applicazione di determinanti infiniti alla teoria delle equazioni integrali per risolvere il problema delle sesse (oscillazione di liquidi sottoposti a forze gravitazionali). Questi studi assunsero grande importanza nei successivi lavori di Fredholm.

Svolse ricerche, divenute molto note, sulla teoria dell’elasticità, tra le quali spicca la teoria delle “distorsioni”. Questo lavoro fu poi all’origine della sua teoria sulle equazioni integro-differenziali, equazioni che si incontrano in varie branche della fisica matematica.

Nello stesso periodo introduce il concetto di “elasticità ereditaria” e nel 1910 arricchisce la teoria dei funzionali con i concetti di composizione e funzioni permutabili, concetti successivamente applicati anche alla teoria delle equazioni integrali e integro-differenziali.

Nel 1911 affronta il problema delle equazioni integro-differenziali con estremi di integrazione costanti (tipo Fredholm). Questi studi ebbero sistemazione in un lavoro del 1911 (Sopra una proprietà generale delle equazioni integrali ed integro-differenziali). Altri lavori nello stesso solco sono del 1912 e 1913, nei quali estese la teoria dell’elasticità ereditaria arrivando a comprendere le vibrazioni; elaborò la teoria dell’isteresi elettrica e magnetica e considerò in dettaglio l’uso delle equazioni integro-differenziali nel caso di un numero dispari di dimensioni spaziali.

Durante il quinto congresso internazionale dei matematici trattò le equazioni integrali trascendenti.

Anche se pubblicato solo nel 1916, è ancora del periodo antecedente alla prima guerra mondiale lo sviluppo della teoria delle “funzioni composizionali”.

Nel frattempo era diventato, nel 1905, senatore del regno e presidente e commissario regio della scuola politecnica di Torino.

Allo scoppio della guerra, nel 1914, fece attiva propaganda interventista, e all’entrata in guerra si arruolò col grado di tenente nel Genio Aeronautica. Studiò nuovi tipi di dirigibili e la possibilità di installare su questi dei cannoni. Dopo la disfatta di Caporetto fu, insieme a Sonnino, il maggiore sostenitore della continuazione della guerra.

Al termine della guerra tornò ai suoi studi sviluppando l’applicazione della matematica alla biologia, anche in seguito al rapporto instaurato col biologo dell’università di Siena Umberto D’Ancona. Nel 1926 apparve il primo e fondamentale lavoro sull’argomento (Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi). Nelle Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie, viene introdotta la distinzione tra associazioni conservative e dissipative, sviluppando un’analogia dinamica che dà forma a una teoria generale di n specie. Da qui fino al 1939, anno in cui appare l’ultima pubblicazione sulla biologia matematica, Volterra sviluppa in collaborazione con D’Ancona un immenso lavoro di esame della letteratura biologica, trovando il modello matematico appropriato in numerosi casi diversi, a conferma della validità della tecnica di Volterra.

Nonostante questo fosse l’interesse principale dell’ultima fase della vita scientifica di Volterra, va tuttavia ricordata la collaborazione con Pérès nell’ambito dell’analisi pura, collaborazione che fruttò fin dal 1924 un testo sulla teoria della composizione e delle funzioni permutabili, e nel 1936 la pubblicazione del primo volume sulla teoria generale dei funzionali.

Fin dal 1925 fu presidente dell’Accademia dei Lincei, la più antica società scientifica del mondo, e fu inoltre fondatore e presidente del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Nessuno dei suoi meriti scientifici e accademici valse però ad impedire che il governo di Mussolini lo allontanasse dalla vita accademica, privandolo della cattedra e di tutti gli incarichi e onorificenze. Volterra ebbe il merito di riconoscere fin dall’inizio la minaccia alla libertà di pensiero rappresentata dal regime fascista, e si oppose alle riforme del sistema educativo che toglievano alle scuole medie italiane la loro libertà.

Gli oppositori alla Camera rinunciarono completamente al dibattito, mentre un piccolo gruppo di senatori che avevano come punto di riferimento Benedetto Croce, Francesco Ruffini e appunto Vito Volterra, si recava sistematicamente al senato per votare contro in tutte le sedute.

Dal 1930 non mise più piede in senato. Il sistema parlamentare edificato da Cavour era ormai svuotato da ogni significato. Nel 1931 rifiutò, con solo altri 15 professori universitari sui 1.250 in carica al tempo, di sottoscrivere il giuramento di fedeltà al fascismo, e fu obbligato a lasciare l’insegnamento; nel 1932 fu costretto a dare le dimissioni da tutte le accademie scientifiche d’Italia. C’è da dire però che su nomina diretta dell’allora papa Pio XI divenne membro dell’Accademia Pontificia delle Scienze.

Da questo momento in poi visse soprattutto all’estero, ritornando solo saltuariamente alla sua casa di campagna ad Ariccia.

Il valore del suo rifiuto risulta ingigantito dal fatto che persino i professori comunisti prestarono il giuramento al fascismo aderendo alle indicazioni di Togliatti, giustificate dall’idea che il prestare giuramento permettesse loro di svolgere «un’opera estremamente utile per il partito e per la causa dell’antifascismo», come dichiarò Concetto Marchesi. Anche la maggior parte dei cattolici, su suggerimento del Papa Pio XI, prestò giuramento «con riserva interiore».

Al momento della promulgazione delle leggi razziali, nell’autunno del 1938, anche due dei suoi figli furono allontanati dalle rispettive cattedre universitarie e decisero di lasciare l’Italia.

Pochi mesi dopo Vito Volterra si ammalò di flebite; fino alla morte, avvenuta l’11 ottobre del 1940, non potè più camminare ma mantenne attiva la sua energia intellettuale pubblicando ancora lavori presso la Edinburgh Mathematical Society e la Pontificia Accademia delle Scienze. È seppellito al cimitero di Ariccia, secondo le sue volontà.

Bibliografia:

  • Edmund Whittaker: Vito Volterra. in “Obituary Notices of Fellows of the Royal Society of London”, N. 3, 1941.
  • Judith R. Goodstein: Vito Volterra, Bologna 2009.
  • Sergio Romano, 1931: i professori giurano fedeltà al fascismo, dal «Corriere della Sera» del 14 febbraio 2006.
  • Simonetta Fiori, I professori che dissero no a Mussolini, in «La Repubblica», 16 aprile 2000.
  • Gaetano Fichera: Il sorgere dell’analisi funzionale motivato dalle applicazioni: l’opera di Vito Volterra. Modena 1996.
  • Carlo Somigliana: Vito Volterra: discorso commemorativo pronunciato nella prima tornata ordinaria del sesto anno accademico il 30 novembre 1941. Città del Vaticano, 1942.
  • Bruno Finzi: Vito Volterra fisico matematico, nel centenario della nascita (1860) Milano, 1961.

Elenco cronologico generale delle pubblicazioni:

Il presente Elenco riproduce, con poche varianti, la Bibliografia raccolta da A. Masotti e pubblicata nei «Rendiconti del Seminario matematico e fisico di Milano», vol. XVII, 1946. Da essa sono state omesse soltanto le Relazioni su Premi.

Tutte le pubblicazioni che figurano in questo elenco, tranne quelle contrassegnate da *, sono contenute in «Opere matematiche: memorie e note»; pubblicate a cura dell’Accademia nazionale dei Lincei col concorso del Consiglio nazionale delle ricerche.

  1. Sul potenziale di un’ellissoide eterogenea sopra sè stessa («Il Nuovo Cimento», s. III, t. IX, 18811, pp. 221-229).
  2. Alcune osservazioni sulle funzioni punteggiate discontinue («Giornale di Matematiche», vol. XIX, 1881, pp. 76-87).
  3. Sui principi del calcolo integrale («Giornale di Matematiche», vol. XIX, 1881, pp. 333-372).
  4. Sopra alcune condizioni caratteristiche delle funzioni di una variabile complessa («Annali di Matematica pura ed applicata», s. II, t. XI, 1882-83, pp. 1-55).
  5. Sopra una legge di reciprocità nella distribuzione delle temperature e delle correnti galvaniche costanti in un corpo qualunque («Il Nuovo Cimento», s. III, t. XI, 18821, pp. 188-192).
  6. Sopra alcuni problemi di idrodinamica («Il Nuovo Cimento», s. III, t. XII, 18822, pp. 65-96).
  7. Sulle apparenze elettrochimiche alla superficie di un cilindro («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XVIII, 1882-83, pp. 147-168, ed «Il Nuovo Cimento», s. III, t. XIII, 18831, pp. 119-139).
  8. Sopra alcuni problemi della teoria del potenziale («Annali della R. Scuola Normale Superiore di Pisa, Scienze fisiche e matematiche», vol. III, 1883, pp. 207-270).
  9. Sulle figure elettrochimiche di A. Guébhard («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XVIII, 1882-83, pp. 329-336).
  10. Sull’equilibrio delle superficie flessibili ed inestendibili («Transunti della R. Accademia dei Lincei», s. III, vol. VIII, 1883-84, pp, 214-218, 244-246).
  11. 11 .Sopra un problema di elettrostatica («Transunti della R. Accademia dei Lincei», s. III, vol. VIII, 1883-84, pp. 315-318, ed «Il Nuovo Cimento», s. III, t. XVI, 18822, pp. 49-57).
  12. Sulla deformazione delle superficie flessibili ed inestendibili («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. I, 1884-85, pp. 274-278).
  13. Integrazione di alcune equazioni differenziali del secondo ordine («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. I, 1885, pp. 303-306).
  14. Sopra una proprietà di una classe di funzioni trascendenti («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. II, 1886, pp. 211-214).
  15. Sui fondamenti della teoria delle equazioni differenziali lineari («Memorie della Società Italiana delle Scienze, detta dei XL», s. III, vol. VI, 1887, pp. 1-107).
  16. Sulle equazioni differenziali lineari («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. III, 1887, pp. 393-396).
  17. Sopra le funzioni che dipendono da altre funzioni («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. III2, 18872, pp. 97-105, 141-146, 153-158).
  18. Sopra le funzioni dipendenti da linee («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. III2, 18872, pp. 225-230, 274-281).
  19. Sopra una estensione della teoria di Riemann sulle funzioni di variabili complesse («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. III2, 18872 , pp. 281-287; s. IV, vol. IV1, 18811, pp. 107-115, 196-202).
  20. Sulla teoria delle equazioni differenziali lineari («Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo», t. II, 1888, pp. 69-75).
  21. Sulle funzioni analitiche polidrome («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. IV2, 18882, pp. 355-361).
  22. Sur une généralisation de la théorie des fonctions d’une variable imaginaire («Acta Mathematica», t. 12, 1889, pp. 233-286).
  23. Delle variabili complesse negli iperspazi («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. V1, 18891, pp. l58-165, pp. 291-299).
  24. Sulle funzioni coniugate («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol, V1, 18891, pp. 599-601).
  25. Sulle funzioni di iperspazi e sui loro parametri differenziali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. V1, 18891, pp. 630-640).
  26. Sulla integrazione di un sistema di equazioni differenziali a derivate parziali che si presenta nella teoria delle funzioni coniugate («Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo», t. III, 1889, pp. 260-272).
  27. Sulle equazioni differenziali che provengono da questioni di calcolo delle variazioni («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. VI1, 18901, pp. 43-54).
  28. Sopra una estensione della teoria Jacobi-Hamilton del Calcolo delle variazioni («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. VI1, 18911, pp. 127-138).
  29. Sulle variabili complesse negli iperspazi («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. VI2, 18902, pp. 241-252).
  30. * Lezioni di Meccanica razionale del prof. Vito Volterra. Professore nella R. Scuola di Applicazione per gli Ingegneri in Pisa, per cura dello studente Ugo Moschini. Anno accademico 1889-90 (Autografia Bertini, un vol. litografato di pp. LXXVII-408, esemplare nella Biblioteca Braidense).
  31. * Sopra le equazioni fondamentali della elettrodinamica («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. VII1, 18911, pp. 177-188).
  32. Sopra le equazioni di Hertz («Il nuovo Cimento», s. III, vol. XXIX, 1891, pp- 53-63).
  33. Sopra le equazioni fondamentali della elettrodinamica («Il Nuovo Cimento», s. III, vol. XXIX, 1891, pp. 147-154).
  34. * Lezioni di Meccanica Razionale del prof. Vito Volterra. R. Università di Pisa, Anno accademico 1890-91. Pisa, Silvestrini, 1891. Un vol. litografato di pp. (12)-462. (Esemplare nella Biblioteca matematica dell’Università di Milano). Una successiva edizione, pure litografica, del 1893, è citata nelle Lezioni di Meccanica razionale di Levi-Civita e Amaldi. Questi Autori attingono da essa il «teorema di Volterra» sul moto impulsivo. Il teorema trovasi già nelle litografie del 1891, pp. 333-336.
  35. Sopra le equazioni fondamentali della elettrodinamica («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. IV, vol. VII1, 18911, pp. 177-188).
  36. Sur les vibrations lumineuses dans les milieux biréfringents («Acta Mathematica», t. XVI, 1892, pp. 153-215).
  37. Sulle vibrazioni luminose nei mezzi isotropi («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. I2, 18922, pp. 161-170).
  38. Sulle onde cilindriche dei mezzi isotropi («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. I2, 18922, pp. 265 277).
  39. Sul principio di Huyghens («Il Nuovo Cimento», s. III, vol. XXXI, 18921, pp. 244-255; vol. XXXII, 18922, pp. 59-65; vol. XXXIII, 18931, pp. 32-36, 71-77).
  40. Enrico Betti («Il Nuovo Cimento», s. III, vol. XXXII, 18922, pp. 5-7).
  41. * Enrico Betti [Cenno necrologico]. – («Rivista scientifico-industriale», del Vimercati, Firenze), a. XXIV, 1892, pp. 211-212 [non firmato].
  42. Sulle vibrazioni dei corpi elastici («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. II1, 1° sem. 1893, pp. 389-397).
  43. Sulla integrazione delle equazioni differenziali del moto di un corpo elastico isotropo («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. II1, 1° sem. 1893, pp. 549-558).
  44. Sur les vibrations des corps élastiques isotropes («Acta Mathematica», vol. XVIII, 1894, pp. 161-232).
  45. Esercizi di Fisica Matematica («Rivista di Matematica», vol. IV, 1894, pp. 1-14).
  46. * Sinossi delle lezioni di Meccanica razionale del prof. V. Volterra fatte dallo studente L. Nicolis, rivedute dal prof. Porta. R. Università di Torino. 1893-94. Un vol. litografato di pp. 402, senza note tipografiche [esemplare presso il prof. Luigi Gabba].
  47. Sulla teoria dei movimenti del polo terrestre («Astronomische Nachrichten», vol. CXXXVIII, 1895, col. 33-52).
  48. Sulla teoria dei moti del polo terrestre («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXX, 1894-95, pp. 301-306).
  49. Sul moto di un sistema nel quale sussistono moti interni stazionari («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXX, 1895, pp. 372-384).
  50. Sopra un sistema di equazioni differenziali («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXX, 1895, pp. 445-454).
  51. Un teorema sulla rotazione dei corpi e sua applicazione al moto di un sistema nel quale sussistono moti interni stazionari («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXX, pp. 524-541)
  52. Sui moti periodici del polo terrestre («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXX, 1895, pp. 547-561)
  53. Osservazioni sulla mia Nota: Sui moti periodici del polo terrestre («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXX, 1895, pp. 817-820).
  54. Sulla teoria dei moti del polo nella ipotesi della plasticità terrestre («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXX, 1895, pp. 729-743).
  55. Sulla rotazione di un corpo in cui esistono sistemi ciclici («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, t. IV, 2° sem. 1895, pp. 93-97).
  56. Sul moto di un sistema nel quale sussistono moti interni variabili («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. IV, 2° sem. 1895, pp. 107-110).
  57. Sulle rotazioni permanenti stabili di un sistema in cui sussistono moti interni stazionari («Annali di Matematica», s. II, t. XXIII, 1895, pp. 269-285).
  58. Sulla rotazione di un corpo in cui esistono sistemi policiclici («Annali di Matematica», s. II, vol. XXIV, 1896, pp. 29-58).
  59. Replica ad una Nota del prof. Peano («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. V, 1896, pp. 4-7).
  60. Sulla inversione degli integrali definiti («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXI, 1896, pp. 311-323, 400-408, 557-567, 693-708).
  61. Sulle inversioni degli integrali definiti («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. V, 1896, pp. 177-185).
  62. Sulla inversione degli integrali multipli («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. V1, 18961, pp. 289-300).
  63. Osservazioni sulla Nota del prof. Lauricella relativa alla integrazione della equazione Δ2 Δ2 = 0 e sopra una Nota di analogo argomento dell’ing. Almansi («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXI, 1896, pp. 1018-1021).
  64. * Lezioni di Meccanica. Prime lezioni di Cinematica. Livorno, Giusti. 1896. Un vol. di pp. (2)-98.
  65. Sopra alcune questioni di inversione di integrali definiti («Annali di Matematica», s. II, vol. XXV, 1897, pp. 139-178).
  66. Sul principio di Dirichlet («Circolo Matematico di Palermo», vol. XI, 1897, pp. 83-86).
  67. Sulla scarica elettrica nei gas e sopra alcuni fenomeni di elettrolisi («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. VI1, 18971, pp. 389-401. Un largo sunto di questa nota fu fatto da N. Federico ne «Il Nuovo Cimento», s. IV, t. VII. 18981, pp. 53-57).
  68. Un teorema sugli integrali multipli («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXII, 1896-97, pp. 859-868).
  69. * Giuseppe Bartolomeo Erba. Notizia biografica («Annuario della R. Università di Torino», 1896-97, pp. 145-148).
  70. Sopra una classe di equazioni dinamiche («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXIII, 1898, pp. 471-475, anche vol. XXXV, 1899-900, p. 192).
  71. Sulla integrazione di una classe di equazioni dinamiche («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXIII, 1897-98, pp. 542-558).
  72. Sul fenomeno delle «seiches». Conf. tenuta al Congr. della Soc. italiana di Fisica in Torino il 23 settembre 1892 («Il Nuovo Cimento», s. IV, t. VIII, 18982, pp. 270-272).
  73. Sur la théorie des variations des latitudes («Vierteljahrsschrift der Astr. Gesellschaft», Jahrg. 33, 1908, pp. 275-279).
  74. Sui fondamenti della teoria delle equazioni differenziali lineari, II («Memorie della Soc. It. delle Scienze, detta dei XL», s. III, t. XII, 1899, p. 3-68).
  75. Sur la théorie des variations des latitudes («Acta Mathematica», t. XXII, 1898, pp. 201-357).
  76. Sulle funzioni poliarmoniche («Atti Istituto Veneto», t. LVII, 1898-99, pp. 233-235).
  77. Sopra una classe di moti permanenti stabili («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXIV, 1898-99, pp. 247-255).
  78. Sul flusso di energia meccanica («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXIV, 1898-99, pp. 366-375).
  79. Sopra alcune applicazioni della rappresentazione analitica delle funzioni del prof. Mittag-Leffler («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXIV, 1898-99, pp. 492-494).
  80. Sopra alcune applicazioni delle leggi del flusso di energia meccanica sul moto dei corpi che si attraggono colla legge di Newton («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXIV, 1898-99, pp. 805-817).
  81. Sul flusso di energia meccanica («Il Nuovo Cimento», s. IV, vol. X, 1899, pp. 337-359).
  82. Sugli integrali lineari dei moti spontanei a caratteristiche indipendenti («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XXXV, 1899-900, pp. 186-192).
  83. Betti, Brioschi, Casorati. Trois Analystes italiens et trois manières d’envisager les questions d’Analyse («Compte rendu du 2e Congrès intern. des math., Paris 1900», Parigi 1902, Gauthier-Villars, pp. 43-57).
  84. Sur les équations aux dérivées partielles («Compte rendu du 2e Congrès intern. des math., Paris 1900», Paris 1902, Gauthier-Villars, pp. 377-378).
  85. * Eugenio Beltrami. Cenno necrologico («Annuario della R. Università di Roma», 1900-1901, pp. 184 A-184 C).
  86. Sui tentativi di applicazione delle Matematiche alle scienze biologiche e sociali. Discorso inaugurale («Annuario della R. Università di Roma», 1901-902, p. 3-28; «Giornale degli economisti», s. II, vol. XXIII, 19012 , pp. 436-458).
  87. Sur la stratification d’une masse fluide en équilibre («Acta mathematica», t. XXVII, – N. H. Abel in memoriam – 1903, pp. 105-124).
  88. Commemorazione del Socio straniero G. G. Stokes («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XII1, 19031, pp. 174-179).
  89. Sul numero dei componenti indipendenti di un sistema («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XII2, 19032, pp. 417-419).
  90. * Congresso storico internazionale («Archivio storico italiano, Firenze», s. V, t. XXXI, 19031).
  91. * Relazione su di una Memoria contenuta in un piego suggellato presentato nel 1882 dal prof. Adolfo Bartoli. Relazione di A. Ròiti, relatore, e V. Volterra («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XII2, 19032, pp. 345-346).
  92. Sur les équations différentielles du type parabolique («Comptes rendus de l’Académie des Sciences», vol. CXXXIX, 19042, pp. 956-959).
  93. * Relazione sul viaggio compiuto dal prof. Vito Volterra per incarico avuto dalla Commissione nominata pel riordinamento del Politecnico di Torino («Atti interni del Senato del Regno», Sessione 1904-909, Legislatura XXII, vol. II, n. 144, pp. 19-34).
  94. Note on the application of the method of images to problems of vibrations («Proceedings of the London Mathematical Society», s. II, vol. II, 1905, pp. 327-331).
  95. * Un teorema sulla teoria della elasticità («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XIV1, 1905, pp. 127-137).
  96. * Sull’equilibrio dei corpi elastici più volte connessi (Ibidem, pp. 193-202).
  97. * Sulle distorsioni dei solidi più volte connessi (Ibidem, pp. 353-356).
  98. * Sulle distorsioni dei corpi elastici simmetrici (Ibidem, pp. 431-438).
  99. * Contributo allo studio delle distorsioni dei solidi elastici (Ibidem, pp. 641-654. Ved. anche vol. XIV2, p. 342).
  100. * Sulle distorsioni generate da tagli uniformi (Ibidem, s. V, vol. XIV2, 19052, pp. 329-342).
  101. * Presentazione all’Accademia di Torino di cinque volumi di Lavori del Socio corrispondente Alfredo Cornu («Atti della R. Accademia di Torino», vol. XL, 1904-05, pp. 448-450).
  102. * Sull’equilibrio dei corpi elastici più volte connessi («Il Nuovo Cimento», s. V, t. X, 19052, pp. 361-385 e t. XI, 19061, pp. 5-20, 144-161, 205-221, 338-347).
  103. Sur les fonctions qui dépendent d’autres fonctions («Comptes Rendus de l’Académie des Sciences», t. CXLII, 19061, pp. 691-695).
  104. * Nuovi studi sulle distorsioni dei solidi elastici («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XV1, 19061, pp. 519-525).
  105. Leçons sur l’intégration des équations différentielles aux dérivées partielles, professées à Stockholm (Février, mars 1906) sur l’invitation de S. M. le Roi de Suède (Upsal, Almqvist & Niksell, 1906. Nouveau tirage, Paris, Hermann, 1912).
  106. * Les mathématiques dans les sciences biologiques et sociales. Traduction par Ludovic Zoretti («La Révue du Mois», Paris vol. I, 1906, pp. 1-20). [Edizione francese del lavoro n. 86].
  107. * Sui tentativi di applicazione delle matematiche alle scienze biologiche e sociali («Archivio di Fisiologia», Firenze, vol. III, 1906, pp. 175-191). [Nuova edizione del lavoro n. 86].
  108. L’economia matematica e il nuovo manuale del prof. Pareto («Giornale degli economisti», Roma, s. II, vol. XXXII, 19061, pp. 296-301).
  109. * Discorso pronunciato al Senato sopra la fondazione di un Politecnico nella città di Torino («Atti parlamentari della Camera dei Senatori – Discussioni», Legislatura XXII, 1a Sessione 1904-906, vol. V, pp. 3359-63, tornata del 19 giugno 1906).
  110. Proposta di un’Associazione italiana per il Progresso delle Scienze («Atti del Congresso dei naturalisti italiani, Milano, 1906», Saggi Scientifici, Bologna Zanichelli (s. d.) [1920], pp. 81-95).
  111. Sur l’équilibre des corps élastiques multiplement connexes («Annales de l’École Normale Supérieure», s. III, t. XXIV, 1907, pp. 401-518).
  112. * Parole pronunziate alle feste giubilari di Augusto Righi (Bologna, 1907).
  113. Il momento scientifico presente e la nuova Società Italiana per il Progresso delle Scienze («Rivista di Scienza», anno I, 1907, vol. II, pp. 225-237).
  114. Le Matematiche in Italia nella seconda metà del secolo XIX («Atti del IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6-11 aprile 1908, vol. I, pp. 55-65. Roma, Salviucci, 1909. «Nuova Antologia», s. V, v. CXXXV, 19083, pp. 385-395).
  115. Sull’applicazione del metodo delle immagini alle equazioni di tipo iperbolico («Atti del IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 1908», vol. II, pp. 90-93. Roma, Salviucci, 1909).
  116. * Parole alla seconda riunione della S.I.P.S., pronunziate come Presidente della Società. («Atti della Società Italiana per il Progresso delle Scienze», seconda riunione, Firenze, 1908, pp. 10-12).
  117. * Parole del Preside della Facoltà di Scienze, nell’opuscolo Onoranze al prof. Alfonso Sella (Roma, Bertero, 1908, pp. 9-11).
  118. Sulle equazioni integro-differenziali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XVIII1, 19091, pp. 167-174).
  119. Sulle equazioni della elettrodinamica («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXIII1, 19091, pp. 203-211).
  120. Alcune osservazioni sopra proprietà atte ad individuare una funzione («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XVIII1, 19091, pp. 263-266).
  121. Sulle equazioni integro-differenziali della teoria dell’elasticità («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei»), s. V, vol. XVIII1 19092, pp. 295-301).
  122. Equazioni integro-differenziali della elasticità nel caso della isotropia («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XVIII2, 19092, pp. 577-586).
  123. * Parole alla terza riunione della S.I.P.S., pronunziate come Presidente della Società («Atti della Società Italiana per il progresso delle Scienze», Terza riunione, Padova, 1909, pp. 64-65).
  124. * Parole del Preside della Facoltà di Scienze, nell’opuscolo Onoranze al prof. Luigi Cremona (Roma, Bertero, 1909, pp. 15-17).
  125. * Giovani Vailati: Necrologia («Bollettino della Mathesis», a. I, 1909, pp. 60-63).
  126. * Commemorazione di Valentino Cerruti. Roma, 1909.
  127. Soluzione delle equazioni integro-differenziali dell’elasticità nel caso di una sfera isotropa («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XIX1, 19101, pp. 107-114).
  128. Questioni generali sulle equazioni integrali e integro-differenziali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XIX1, 19101, pp. 169-180).
  129. Deformazione di una sfera elastica soggetta a date tensioni, nel caso ereditario («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XIX1, 19101, pp. 239-243).
  130. Osservazioni sulle equazioni integro-differenziali ed integrali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XIX1, 19101, pp. 361-363).
  131. Sopra le funzioni permutabili («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XIX1, 19101, pp. 425-437).
  132. Espacio, tiempo y masa segun las ideas modernas («Anales de la Sociedad Científica Argentina», t. LXIX, 1910, 223-243).
  133. * Parole pronunziate avanti al feretro di Stanislao Cannizzaro («Il Nuovo Cimento», s. V, t. XIX1, pp. 387-389, con ritratto su tavola fuori testo).
  134. Equazioni integro-differenziali con limiti costanti («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XX1, 19111, pp. 95-99).
  135. Contributo allo studio delle funzioni permutabili («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XX, 1911, pp. 296-304).
  136. Sopra le funzioni permutabili di 2a specie e le equazioni integrali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XX, 1911, pp. 521-527).
  137. Sopra una proprietà generale delle equazioni integrali ed integro-differenziali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XX1, 19111, pp. 79-88).
  138. * Articolo introduttivo nell’opuscolo In memoria di Fernando De Helguero (Roma, Bertero, 1911, pp. 3-5).
  139. * Opere matematiche del Marchese Giulio Carlo de’ Toschi di Fagnano, pubblicate sotto gli auspici della Società Italiana per il Progresso delle Scienze dai Soci V. Volterra, G. Loria, D. Gambioli (Tre voll. di complessive pp. 1232. Milano, Roma, Torino, Albrighi, Segati e C., 1911, 1911, 1912. Con due prefazioni degli editori: vol. I, pp. VII-IX e vol. III, pp. IX-XI).
  140. * Leçons sur l’intégration des équations différentielles aux dérivées partielles, professées à Stockholm (Février, Mars 1906) sur l’invitation de S. M. le Roi de Suède. Nouveau tirage. Paris, Hermann, 1912. Un vol. in-4° di pp. (8)-4-IV-83. [Rispetto all’edizione del 1906 (ved. n. 105) vi sono in più una prefazione ed alcune correzioni ed aggiunte].
  141. * Trois leçons sur quelques progrès récents de la physique mathématique. Lecture delivered at the celebration of the twentieth anniversary of the foundation of Clark University under the auspices of the Department of Physics. Worcester, Mass., September 7-11, 1909. Published by Clark University, 1912. Un vol. di pp. (2)-82, con 3 tavole fuori testo. Le stesse lezioni nel volume: Lectures delivered… by V. Volterra, E. Rutherford, R. W. Wood, C. Barus. New York, Stechert. Un vol. di pp. 161. [Le lezioni del Volterra furono pubblicate in traduzione tedesca nel 1914].
  142. Sulle temperature nell’interno delle montagne («Il Nuovo Cimento», s. VI, vol. IV, 1912, pp. 111-126).
  143. Sopra equazioni di tipo integrale («Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians, Cambridge, 1912», vol. I, pp. 403-406, 1913).
  144. Sur les équations intégro-différentielles el leurs applications («Acta Mathematica», t. XXXV, 1912, pp. 295-356).
  145. L’evoluzione delle idee fondamentali del Calcolo infinitesimale («La Revue du Mois», Paris 1912). Leçons sur les fonctions des lignes (Paris, Gauthier-Villars, 1913, chap. I, pp. 1-21). Saggi scientifici (Bologna, Zanichelli (s. d.) [1920], pp. 159-188).
  146. L’applicazione del Calcolo ai fenomeni di eredità («La Revue du Mois», Paris, 1912). Leçons sur les fonctions de lignes (Paris, Gauthier-Villars, 1913, chap. XIV, pp. 207-225). Saggi scientifici (Bologna, Zanichelli (s. d.), [1920], pp. 189-218).
  147. Vibrazioni elastiche nel caso della eredità («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, Vol. XXI2, e 19122, pp. 3-12).
  148. * Onoranze al prof. Valentino Cerruti. Roma, 1912.
  149. * Leçons sur les équations intégrales et les équations intégro-differentielles. Leçons professées à la Faculté des Sciences de Rome en 1910, et publiées par M. Tomassetti, F.-S. Zarlatti. (Paris, Gauthier-Villars, 1913. Un vol. di pagg. VI-165 nella «Collection de monographies sur la théorie de fonctions», publiées sous la direction de M. Emile Borel).
  150. * Leçons sur les fonctions de lignes, professées à la Sorbonne en 1912. Recueillies et rédigées par Joseph Pérès. (Paris, Gauthier-Villars 1913. Un vol. di pp. VI-230, nella predetta collezione Borel. Precedette una edizione italiana: Lezioni sopra le funzioni di linee. Roma, 1910).
  151. * Henri Poincaré. «La Revue du Mois», vol. XV, 1913, pp. 129-154. Riprodotto (pp. 3-49) col titolo L’Oeuvre mathématique nel volume Henri Poincaré: l’oeuvre scientifique, l’oeuvre philosophique (Alcan, 1914); esso trovasi inoltre (tradotto in inglese) in «The Rice Institute Pamphlets», vol. I, 1915, pp. 133-162 e (tradotto in italiano), nell’opera 180 del presente Elenco.
  152. * Some integral equations («Bulletin of the American Mathematical Society», vol. XIX, 1912-13, pp. 164, 170-171).
  153. Sui fenomeni ereditarii («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXII1, 19131, pp. 529-539).
  154. Sopra equazioni integro-differenziali aventi i limiti costanti («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXII2, 1932, pp. 43-49).
  155. * Discorso pronunciato al Senato sopra la istituzione della Scuola di Applicazione per gli Ingegneri presso la R. Università di Pisa («Atti parlamentari della Camera dei Senatori – Discussioni», Legislatura XXIII, Sessione unica 1909-1913, vol. XV, pp. 11675-11678, tornata del 17 giugno 1913).
  156. * Discorso pronunciato nell’occasione delle onoranze al prof. G. B. Guccia nel XXX anniversario della fondazione del Circolo matematico di Palermo («Supplemento ai Rendiconti del Circolo matematico di Palermo», vol. IX, 1914, pp. 13-15).
  157. Osservazioni sui nuclei delle equazioni integrali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXIII1, 19141, pp. 266-269).
  158. Sulle equazioni alle derivate funzionali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei»», s. V, vol. XXIII1, 19141, pp. 393-399.
  159. Equazioni integro-differenziali ed equazioni alle derivate funzionali («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXIII1, 19141, pp. 551-557).
  160. Les problèmes qui ressortent du concept de fonctions de lignes («Sitzungsberichte der Berliner Matematischen Gesellschaft», XIII Jahrgang, 1914, pp. 130-150).
  161. Drei Vorlesungen über neuere Fortschritte der mathematischen Physik, gehalten im September 1909 an der Clark University («Archiv der Math. und Physik», III R., Bd. XXII, 1914, pp. 97-181).
  162. The theory of permutable functions. Lectures delivered at Princeton University, October 1912 (Louis Clark Vanukem Foundation. Princeton University Press, 1915).
  163. Sulle correnti elettriche in una lamina metallica sotto l’azione di un campo magnetico («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXIV1, 19151, pp. 220-234, 289-303, 378-390, 533-543).
  164. Teoria delle potenze, dei logaritmi e delle funzioni di composizione («Memorie della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XI, 1916, pp. 167-249).
  165. Metodi di calcolo degli elementi di tiro per artiglieria aeronautica («Rendiconti dell’Istituto Centrale aeronautico», Roma, 1916).
  166. * Discorso per l’inaugurazione dell’Istituto Centrale di Biologia Marina in Messina, 10 dicembre 1916 («Bollettino bimestrale del R. Comitato talassografico italiano», vol. VI (nn. 39-44, 1916, pp. 11-14).
  167. The generalization of analytic functions («The Rice Institute Pamphlet», vol. IV, 1917, pp. 53-101).
  168. On the theory of waves and Green’s method («The Rice Institute Pamphlet», vol. IV, pp. 102-117).
  169. * Relazione sulla missione in Inghilterra ed in Francia compiuta dal 24 aprile al 20 maggio 1917. Roma, 1917.
  170. * Parole pronunciate al Senato in commemorazione di Pietro Blaserna («Atti parlamentari della Camera dei Senatori – Discussioni», Legislatura XXIV, Sessione 1913-1918, v. IV, p. 4102, tornata del 27 febbraio 1918) [ved. n. 181].
  171. * Parole del Preside della Facoltà di Scienze, nell’opuscolo Onoranze a Luciano Orlando, Ruggiero Torelli, Eugenio Elia Levi, Adolfo Viterbi, Professori di matematica nelle Università italiane caduti in guerra. Seminario matematico della Facoltà di Scienze della R. Università di Roma. Seduta del 22 giugno 1918. Roma, Bertero, 1918, pp. 7-8.
  172. * Dedica alla Memoria: Teoria delle potenze, dei logaritmi e delle funzioni di composizione all’Università di Edimburgo, 1918.
  173. * Relazione sui lavori della Conferenza interalleata sulla organizzazione scientifica. Riunioni di Londra, 9-11 ottobre 1918 («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXVII2, 19182, pp. 276-279).
  174. * La Conferenza interalleata sulla organizzazione scientifica. Relazione fatta dal sen. prof. Vito Volterra alla R. Accademia dei Lincei (anche a nome dei proff. Nasini, Reina, Riccò e Fantoli per la Conferenza di Parigi) nelle sedute del 3 novembre 1918 e del 5 gennaio 1919 [ved. nn. 177, 179]. «L’Intesa intellettuale» (Bologna) a. I, I918, pp. 218-230 [questo periodico, diretto dal prof. Andrea Galante, era la rivista della Associazione italiana per l’intesa intellettuale fra i Paesi alleati ed amici, presieduta dal Volterra].
  175. * Relazione sui lavori della commissione di organizzazione scientifica interalleata, riunitasi in Parigi nel novembre 1918. Relazione anche a nome dei colleghi Nasini, Reina, Riccò e Fantoli («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXVIII1, 19191, pp. 90-99).
  176. Rapporto preliminare sulla terza conferenza del Consiglio internazionale di Ricerche («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXVIII, 1° sem. 1919, pp. 437-452).
  177. * L’entente scientifique («Nouvelle Revue d’Italie», 1919).
  178. * La terza Conferenza del Consiglio internazionale di Ricerche tenuta a Bruxelles dal 18 al 28 luglio 1919 («L’Intesa Intellettuale», Bologna, a. II, 1919, pp. 132-150).
  179. Functions of composition («The Rice Institute Pamphlet», vol. VII, october 1920, n. 4, pp. 181-251).
  180. * Saggi scientifici (Bologna, Zanichelli, 1920. Un vol. di p. (8)-219).
  181. Pietro Blaserna («Procès-verbaux des seances du Comité International des poids et mesures», s. II, vol. VIII, 1920, pp. 105-108).
  182. * Le congrès de mathématiques de Strasbourg («Nouvelle Revue d’Italie», 1920).
  183. * Sur l’enseignement de la Physique et de quelques points d’analyse (« L’Enseignement Mathématique», a. XXI, 1920, p. 200-202. [Sunto. V. n. 188]).
  184. Sur l’enseignement de la Physique Mathématique et de quelques points d’analyse. Conferenza generale al «Congrès International des Mathématiciens», Strasburgo, 24 settembre 1920, «Comptes rendus du Congrès», pp. 81-97).
  185. Osservazioni sul metodo di determinare la velocità dei dirigibili («Rassegna marittima aeronautica illustrata», Roma, 1920).
  186. * Parole pronunciate al Senato in commemorazione di Augusto Righi («Atti parlamentari della Camera dei Senatori – Discussioni», Legislatura XXV, 1a sessione 1919-1920, vol. I, pp. 882-883, tornata del 24 giugno 1920).
  187. Parole pronunciate al Senato durante lo svolgimento di una interpellanza intorno a provvedimenti per proteggere e sviluppare l’industria della pesca (Ibidem, vol. I, pp. 931-932, tornata del 25 giugno 1920).
  188. * Parole pronunciate al Senato durante la discussione di un disegno di legge su provvedimenti in favore della pesca e dei pescatori (Ibidem, vol. II, pp. 2076-2078, tornata del 7 dicembre 1920).
  189. 189 Interpellanza al Ministro della Pubblica Istruzione riguardante la Stazione Zoologica di Napoli, presentata dai Senatori Volterra, Arlotta, Bianchi Leonardo, De Lorenzo, Mango, Salvia. Discorsi del Volterra sullo stesso argomento (Ibidem, vol. II, pp. 1932, 1961, 2094-2099, 2135; tornata del 2, 3, 8, 9 dicembre 1920).
  190. Funzioni di linee. Equazioni integrali e integro-differenziali («Anales de la Sociedad Científica Argentina», t. XCII, p. 31 y seguientes).
  191. Flow of electricity in a magnetic field («University of California Publications in Mathematics», vol, I, 1921, pp. 249-320).
  192. * Sistemazione della rete telegrafica e telefonica nazionale in dipendenza della elettrificazione delle ferrovie dello Stato. Senato del Regno. Relazione dell’Ufficio Centrale composto dei Senatori Millo, presidente, Volterra, segretario e relatore, Di Rovasenda, Chimienti, Mazzoni, Bertarelli e Torrigiani Filippo («Atti interni del Senato del Regno», Sessione 1921-923, Legislatura XXVI, vol. II, n. 159-A, p. 1 [Relazione in data 9 agosto 1921, pubblicata nel 1923]).
  193. * Provvedimenti per la ricerca e la utilizzazione delle sostanze radioattive. Senato del Regno. Relazione dell’Ufficio Centrale composto dei Senatori D’ovidio Enrico, presidente, Mengarini, segretario, Lustig, Cuzzi, Sanarelli, Tamassia e Volterra, relatori («Atti interni del Senato del Regno», Sessione 1921-923, Legislatura XXVI, v. I, n. 4-A, pp. 1-2 [Relazione in data 10 agosto 1921, pubblicata nel 1923. Ved. n. 198]).
  194. Relazione al progetto di legge sui provvedimenti per la ricerca e la utilizzazione delle sostanze radioattive («Atti Parlamentari Senato del Regno», Legislatura XXVI, 1a sezione 1921, vol. I, n. 4-A, pp. 1-2).
  195. Relazione sull’insegnamento della dinamica nelle scuole industriali («Rivista d’ottica e meccanica di precisione», Bologna, n. 1, 1921, pp. 4-31).
  196. * Parole in commemorazione di Camillo Jordan («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXXI1, 19221, pp. 134-135).
  197. Discorso inaugurale della «International Astronomical Union» («Transactions of the international astronomical Union», vol. I, 1922, pp. 127-131).
  198. * Provvedimenti per la ricerca e la utilizzazione delle sostanze radioattive. Senato del Regno. Relazione dell’Ufficio Centrale composto dei Senatori D’ovidio Enrico, presidente, Mengarini, segretario, Lustig Cuzzi, Sanarelli, Tamassia e Volterra, relatori («Atti interni del Senato del Regno», Sessione 1921-923, Legislatura XXVI, v. I, n. 4-C, p. 1 [Relazione in data 21 novembre 1922, pubblicata nel 1923. Ved. n. 197]).
  199. Sur les fonctions permutables («Bulletin de la Société mathématique de France», t. LII, 1923, pp. 548-568)
  200. * Parole in commemorazione di Luigi Pasteur («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. V, vol. XXVII1, 19231, pp. 403-404).
  201. Mouvement d’un fluide en contact avec un autre et surfaces de discontinuité («Comptes Rendus de l’Académie des Sciences», t. CLXXVII, 19232, pp. 569-571).
  202. * Leçons sur la composition et les fonctions permutables. In collaborazione con J. Pérès. Paris, Gauthier-Villars, 1924. Un vol. di pp. VIII-184 della collezione Borel. [Una recensione orale, fatta dal Volterra presentando il volume ai Lincei, è riferita nei «Rendiconti dell’Accademia», s. V, vol. XXXIII2, 19242, p. 361. V. anche i «Comptes rendus de l’Académie des Sciences», t. CLXXIX, 19242, p. 733].
  203. * Inauguration du buste de Philippe-A. Guye, remis à l’Université de Genève par l’Association des Élèves et Anciens Élèves de l’École de Chimie de cette ville, le 13 mars 1924. Cette brochure contient, notamment, l’allocution prononcée, à cette cérémonie, par M. Jean Perrin, au nom de l’Académie des Sciences, celles de MM. Maurice Lugeon et Robert Chodat et les adresses de MM. Volterra, Le Chatelier, Haller, Moureu et Guillaume. Così leggesi nei «Comptes rendus de l’Académie des Sciences», t. CLXXIX, 19242, p. 853.
  204. Discorso presidenziale del 1924 («Rendiconti delle sedute solenni della R. Accademia dei Lincei», vol. III, 1916-28, pp. 517-522).
  205. * Arthur Gordon Webster. Worcester-Mass., 1924.
  206. * Parole per il cinquantenario della Società francese di Fisica. Le Livre du cinquantenaire de la Société française de Physique. Paris, 1945.
  207. * Toast per il cinquantenario della Società francese di Fisica. Ibidem.
  208. Discorso presidenziale del 1925 («Rendiconti delle sedute solenni della R. Accademia dei Lincei», vol. III, 1916-28, pp. 567-573).
  209. * Parole in commemorazione del Presidente Francesco D’Ovidio («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. VI, vol. II. 1925, pp. 573-574).
  210. In memoria di Cornelia Fabri («Arti grafiche», Ravenna, 1925).
  211. * Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi («Memorie della R. Accademia dei Lincei», s. VI, vol. II, 1926, pp. 31-113).
  212. * Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically («Nature», vol. CXVIII, 19262, pp. 558-560). Sotto lo stesso titolo furono poi pubblicate due lettere, una del Lotka e una del Volterra (Ibidem, vol. CXIX, 1927, pp. 12-13).
  213. * L’ignorance sépare, la science rapproche. Conversation avec M. Vito Volterra rapportée par Pierre Chanlaine («La science et la vie», Paris, t. XXX, 1926, pp. 111-112, con ritratto del Volterra).
  214. * Teoria de los funcionales y de las ecuaciones integrales e integro diferenciales. Conferencias explicadas en la Facultad de Ciencias de la Universidad Central en el mes de abril 1925. Redactadas por el Profesor Dr. Luigi Fantappiè. Editadas por la Facultad de Ciancias. Un vol. di pp. VIII 208 (Madrid, Imprenta clásica española, 1927). Una presentazione di quest’opera, fatta dal Volterra all’Accademia di Francia, leggesi nei «Comptes rendus», t. CLXXXV, 19272, pp. 596-597).
  215. Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi («Memorie del R. Comitato talassografico italiano», mem. CXXXI, 1927, di p. 142).
  216. * Sulle fluttuazioni biologiche («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. VI, vol. V, 1927, pp. 3-10).
  217. * Leggi sulle fluttuazioni biologiche. Ibidem, pp. 61-67.
  218. * Sulla periodicità delle fluttuazioni biologiche. Ibidem, pp. 465-470.
  219. * Essai mathématique sur les fluctuations biologiques («Bulletin de la Société d’océanographie de France» (Paris, 1927, 4 pp.).
  220. Una teoria matematica sulla lotta per l’esistenza («Scientia», vol. XLI, 1927, pp. 85-102).
  221. * Une théorie mathématique de la lutte pour la vie («Scientia», pp. 33-48 del Supplément»). [Traduzione francese del lavoro precedente, fatta da Marcel Thiers].
  222. * Lois des fluctuations de la population de plusieurs espèces coexistant dans le même milieu. Association française pour l’avancement des sciences. Paris, 1927, 3 pp.
  223. * Rapports et procès-verbaux des réunions du Conseil permanent pour l’exploration de la mer. Discours de clôture. Copenhague, 1927.
  224. * Cinquantenaire scientifique de M. Paul Appell. Paris, 1927.
  225. * La création du Bureau international des Poids et Mesures. Préface. Paris, 1927.
  226. * Discours prononcé à la Septième Conférence des Poids et Mesures. Comptes rendus des séances. Paris, 1927.
  227. Sur l’histoire du Bureau international des Poids et Mesures («Comptes Rendus des Séances de la Septième Conférence des Poids et Mésures», Paris, 1927, pp. 16-20).
  228. Sur la théorie mathématique des phénomènes héréditaires («Journal de Mathématiques pures et appliquées», s. IX, t. VII, 1928, pp. 249-298).
  229. La teoria dei funzionali applicata ai fenomeni ereditari («Atti del Congresso internazionale dei Matematici a Bologna 1928», t. I, Bologna, Zanichelli, 1929).
  230. * Théorie mathématique de la lutte pour la vie. Mosca, 1928 (in russo).
  231. 231 *. Variation and fluctuations of the number of individuals in animal species living together. Translated by Miss Mary Evelyn Wells («Journal du Conseil international pour l’exploration de la mer», Copenhague, vol. III, n. 1, 1928, pp. 3-51).
  232. 232 In memoria di H. A. Lorentz («Il Nuovo Cimento», n. s., vol. V, 1928, pp. 41-43).
  233. * Cinquantenaire scientifique de M. Émile Picard. Allocutions, lettres et télégrammes. Allocution au nom de l’Académie Royale des Lincei. Paris, Gauthier-Villars, 1928.
  234. * Sulle fluttuazioni biologiche [Conferenza tenuta al Seminario matematico e fisico di Milano il 24 aprile 1929. Redatta dal prof. Arnaldo Masotti]. («Rendiconti del Seminario matematico e fisico di Milano», vol. III, 1929, pp. 154-174).
  235. Alcune osservazioni sui fenomeni ereditari («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. VI, vol. IX, 1929, pp. 585-595).
  236. * Presentazione ai Lincei dell’ultimo volume delle opere di Alessandro Volta («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. VI, vol. X, 1929, pp. 451-452; ved. anche, vol. XIII, 19311, p. 243, dove trovasi una comunicazione supplementare del Volterra circa la pubblicazione del carteggio voltiano).
  237. Erik Ivar Fredholm («Procès-verbaux des séances du Comité International des Poids et Mesures» s. II, vol. XIII, 1929, pp. 277-280).
  238. * In memoria di Traiano Lalesco («Revista universitara matematica», Bucarest, vol. I, 1929, pp. 252-253).
  239. * Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. Edited by Prof. Luigi Fantappiè. Authorised translation by Miss M. Long. Un vol. di pp. XIV-226. London and Glasgow, Blaskie, 1930. [Traduzione, con migliorie fatte dall’autore, delle conferenze tenute all’Università di Madrid nel 1925. Una presentazione di quest’opera, fatta dal Volterra all’Accademia di Francia, leggesi nei «Comptes Rendus», t. CXCII, 19311 , pp. 395-396].
  240. * La théorie des fonctionnelles appliquée aux phénomènes héréditaires («Revue générale des sciences pures et appliquées», t. 41, 1930, pp. 197-206). [Traduzione francese, fatta dal Pérès, della comunicazione al Congresso internazionale dei matematici tenuto a Bologna nel 1928].
  241. Sulla meccanica ereditaria («Rendiconti della R. Accademia dei Lincei», s. VI, vol. XI, 19301, pp. 619-625).
  242. * Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie, redigées par Marcel Brelot Paris, Gauthier-Villars, 1931. Un vol. di pp. VI-214, fasc. VII della collezione «Cahiers scientifiques», publiés sous la direction de M. Gaston Julia. [Le conferenze furono tenute all’Istituto Henri Poincaré nell’inverno 1929-30. La redazione contiene qualche contributo del Brelot e del D’Ancona. Una presentazione di quest’opera, fatta dal Picard all’Accademia di Francia, leggasi nei «Comptes rendus», t. CXCI, 19302, p. 1273].
  243. * Ricerche matematiche sulle associazioni biologiche («Giornale dell’Istituto italiano degli attuari», a. II, pp. 295-355).
  244. * La concorrenza vitale tra le specie nell’ambiente marino. In collaborazione con Umberto D’Ancona. VII Congrès international d’aquiculture et de pêche. Paris-Orléans, 1931.
  245. * Italian physicists and Faraday’s researches. Translated by T. Mark. Supplement to «Nature», vol. CXXVIII, 19312, pp. 342-345.
  246. I fisici italiani e le ricerche di Faraday («L’Elettrotecnica», vol. XVIII, 1931, pp. 806-808).
  247. Le calcul des variations, son évolution et ses progrès, son rôle dans la physique mathematique («Publ. par les Faculté des sciences de 1’Université Charles et de 1’Université Masaryk», Praha-Brno, 1932, pp. 54).
  248. Sur le jets liquides («Journal de Mathématiques pures et appliquées», s. IX, t. XI, 1932, pp. 1-35).
  249. Variačni počet, jeho vývoj, jeho pokroky a jeho úloha v matematické fysice («Časopis pro pěstováni matematiky a fysiky», Praha, vol. 62, 1932-33, pp. 93-116, 201-227).
  250. * De Moivre’s «Miscellanea analytica» («Nature», vol. CXXXII, 19332, p. 898) [Nota bibliografica].
  251. * Paul Painlevé et les inventions interalliées («Recherches et inventions», 1923).
  252. * Discours prononcé à la première séance de la Conférence générale de poids et mesures. 1933
  253. Sur la théorie des ondes liquides et la méthode de Green («Journal de mathématiques pures et appliquées», s. IX, t. XIII, 1934, pp. 1-15).
  254. Représentation des fonctionnelles analytiques déduites du théorème de Mittag-Leffler («Journal de Mathématiques pures et appliquées», s. IX, t. XIII, 1934, pp. 293-316).
  255. Équations aux dérivées partielles et théorie des fonctions («Annales de l’Institut H. Poincaré», t. IV, 1934, pp. 273-352).
  256. Remarques sur la Note de M. Régnier et Mlle. Lambin («Comptes rendus de 1’Académie des Sciences», t. CXCIX, 1934, pp. 1684-1686).
  257. * Les associations biologiques au point de vue mathématique. In collaborazione con Umberto D’Ancona. Paris, Hermann, 1935. Un vol. di p. 96, n. 243 della collezione «Actualité scientifiques et industrielles».
  258. Les équations de fluctuations biologiques et le calcul des variations («Comptes rendus de l’Académie des Sciences», t. CCII, 1936, pp. 1953-1957).
  259. Les équations canoniques des fluctuations biologiques («Comptes rendus de l’Académie des Sciences», t. CCII, 19361, pp. 2023-2026).
  260. Sur l’intégration des équations des fluctuations biologiques («Comptes rendus de l’Académie des Sciences», t. CCII, 1936, pp. 2113-2116).
  261. Le principe de la moindre action en biologie («Comptes rendu de l’Académie des Sciences», t. CCIII, 19362, pp. 417 421).
  262. Sur la moindre action vitale («Comptes rendus de l’Académie des Sciences» t. CCIII, 19362, pp. 480-481).
  263. La théorie mathématique de la lutte pour la vie et l’expérience (A propos de deux ouvrages de C. F. Gause; «Scientia», vol. LX, 1936, pp. 169-174).
  264. * Théorie générale des fonctionnelles. In collaborazione con Joseph Pérès. Tomo I: Généralités sur les fonctionnelles, Théorie des équations intégrales. Paris, Gauthier-Villars, 1936. Un vol. di p. XII-359 nella predetta collezione Borel. [Contenuto degli annunciati tomi successivi: T. II: Composition, Équations intégro-différentielles et aux dérivés fonctionnelles, Généralisations des fonctions analytiques. T. III: Compléments et applications].
  265. * Traian Lalescu. «Numerus» (Bucarest), vol. 2, 1936, pp. 217. [Sotto quel titolo sono raccolte numerose brevi commemorazioni di T. L. fra le quali una in italiano del Volterra].
  266. * Préface à l’ouvrage: Mlle Hélène Freda, Méthode des caractéristiques pour l’intégration des équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques («Mémorial des sciences mathématiques», fasc. LXXXIV, Paris, Gauthier-Villars, 1937, pp. V-VII).
  267. * Préface à l’ouvrage: V. A. Kostitzin, Biologie mathématique («Collection Armand Colin», vol. 200. Paris, Colin, 1937, pp. 5-7).
  268. Principes de biologie mathématique («Acta Biotheoretica», Leiden, vol. III, parte I, 1937, pp. 6).
  269. 269.* Leggi delle fluttuazioni e principi di reciprocità in biologia («Rivista di Biologia», vol. XXII, 1937, pp. 365-380).
  270. Applications des mathématiques à la biologie («L’Énseignement mathématiques», année XXXVI, 1937, pp. 297-330).
  271. * I miei studi più recenti di biologia matematica («Gazzetta del Popolo della Sera», 1937).
  272. Population growth, equilibria and extintion under specified breeding conditions: a development and extention of the theory of the logistic curve («Human Biology», vol. X, n. 1, 1938, pp. 1-11).
  273. * Lois des fluctuations biologiques et leurs consequences («Bulletin de la Société mathé matique de France», 1938) [?].
  274. * Opérations infinitésimales linéaires. Applications aux équations différentielles et fonctionnelles. In collaborazione con Bohuslav Hostinsky, Paris, Gauthier-Villars, 1938. Un vol. di pp. VIIII-238, nella collezione Borel.
  275. * Conférences sur quelques questions de mécanique et de physique mathématique. I. Rotation des corps dans lesquels existent des mouvements internes. Rédaction de Pierre Costabel . Paris, Gauthier-Villars, 1938. Un vol. di pp. VIII 85, fasc. IV della «Collection de physique mathématiques» edita da Émile Borel e Marcel Brillouin.
  276. * Presentazione all’Accademia di Francia dei Procès Verbaux delle sedute del Comité international des Poids et Mésures, s. II, vol. XVIII («Comptes-Rendus de l’Académie des Sciences», t. CCVI, 19382, pp. 1333-1334).
  277. Remarques sur l’action toxique du milieu à propos de la Note de M. Régnier e Mlle Lambin («Comptes rendus de 1’Académie des Sciences», t. CCVII, 19382, pp. 1146-1148).
  278. Fluctuations dans la lutte pour la vie: leurs lois fondamentales et de réciprocité («Société mathématique de France», 1938, 17 pp.).
  279. The general equations of biological strife in the case of historical actions («Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society», s. II, vol. V, 1939, pp. 4-10).
  280. Calculus of variations and the logistic curve («Human Biology», vol. II. n. II, 1939, pp. 173-178).
  281. Energia nei fenomeni elastici ereditari («Pontificia Academia Scientiarum, Acta», vol. IV, 1939-40, pp. 115-128).

Note biografiche a cura di Paolo Alberti.

Elenco opere (click sul titolo per il download gratuito)

 
Autore:
Vito Volterra
Ordinamento:
Volterra, Vito
Elenco:
V